Даны точки A(-10;-7), B(-4;2), C(-7;-4), D(3;-2). Найдите величину угла между векторами АВ и CD. Ответ дайте в градусах.
Даны точки A(-10;-7), B(-4;2), C(-7;-4), D(3;-2). Найдите величину угла между векторами АВ и CD. Ответ дайте в градусах.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для того чтобы найти угол между векторами AB и CD, нужно вычислить скалярное произведение этих векторов и затем найти угол между ними по формуле:
cos(θ) = (AB CD) / (|AB| |CD|),
где AB и CD - вектора, |AB| и |CD| - их длины.
AB = (x2 - x1, y2 - y1) = (-4 + 10, 2 + 7) = (6, 9),
CD = (x2 - x1, y2 - y1) = (3 + 7, -2 + 4) = (10, 2).
|AB| = √(6^2 + 9^2) = √(36 + 81) = √117,
|CD| = √(10^2 + 2^2) = √(100 + 4) = √104.
AB CD = 610 + 9*2 = 60 + 18 = 78.
cos(θ) = 78 / (√117 * √104) ≈ 0.889,
θ ≈ arccos(0.889) ≈ 27.63 градусов.
Ответ: угол между векторами AB и CD составляет примерно 27.63 градусов.