1 задача.

Пусть H - точка, в которой проведена высота треугольника.

Так как у треугольника ACB один из углов равен 120 градусов, значит, треугольник ACB - равносторонний. Поэтому угол C=30 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACH (где AH - высота треугольника). У него угол C=30 градусов, угол A=90 градусов.

Тогда, применяя тригонометрические функции для прямоугольного треугольника, получаем:

tg(30градусов) = AH / AC

1/sqrt(3) = AH / 10

AH = 10/sqrt(3) = (10*sqrt(3))/3 ≈ 5,77 см

Таким образом, высота проведённая к боковой стороне равна примерно 5,77 см.

2 задача.

Пусть CD - проведенная высота треугольника ABC.

Так как угол BCD = 150 градусов (внешний угол треугольника), то угол BDC = 180 - 150 = 30 градусов.

Поскольку угол A=90 градусов, треугольник BDC - равнобедренный, и BD=DC.

Также, у треугольника BDC сумма всех углов равна 180 градусов (также сумма углов треугольника), поэтому угол CBD = 180 - 30 - 30 = 120 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. У него угол A = 90 градусов, угол BCD = 30 градусов.

Применяя тригонометрические функции для прямоугольного треугольника, получаем:

tg(30градусов) = CD / AC

1/sqrt(3) = CD / AC

CD = AC/sqrt(3)

Также, нам известно, что разность сторон CD и AC равна 10 см:

CD - AC = 10

Заменим CD на AC/sqrt(3):

AC/sqrt(3) - AC = 10

AC(1/sqrt(3) - 1) = 10

AC = 10 / (1/sqrt(3) - 1) = 10 / ((1-sqrt(3))/sqrt(3))

AC = 10*(sqrt(3)/(sqrt(3)-1)) ≈ 16,32 см

Теперь найдем BC:

AC / BD = cos(30 градусов)

16,32 / BD = sqrt(3)/2

Так как BD=CD=AC/sqrt(3), то BD=16,32/sqrt(3)

16,32/sqrt(3) = 16,32/sqrt(3)

Таким образом, BC = BD = CD ≈ 9,41 см, AC ≈ 16,32 см.