Поскольку отрезки АВ и АС являются касательными, то они перпендикулярны радиусам, проведенным в точках касания. Таким образом, треугольник АВО является прямоугольным, где О - центр окружности.

Используя теорему Пифагора для треугольника АВО, получаем:
АО² + 12² = 9²
АО² = 81 - 144
АО² = 225
АО = 15

Теперь, так как отрезок АО - радиус окружности, то АО = 9 см.

Воспользуемся свойством касательной и радиуса: отрезки, проведенные от точки касания до точек касания касательных, равны. Таким образом, отрезок АО разбивает отрезок АС на два равных отрезка: АО и ОС.

Следовательно, длина отрезка АС равна 2 * 9 см, то есть 18 см.