Пусть меньший угол данного треугольника равен x градусов.

Так как угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 37 градусов, то два угла треугольника: прямой угол и x градусов, в сумме равны 37 градусов.

Значит, сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:
90 + x + 37 = 180
x + 127 = 180
x = 180 - 127
x = 53

Ответ: меньший угол треугольника равен 53 градуса.