Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3 корня из 2, корень из 14 и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причём отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС>90 градусов.
Стороны АС, АВ, ВС треугольника АВС равны 3 корня из 2, корень из 14 и 1 соответственно. Точка К расположена вне треугольника АВС, причём отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно, что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС>90 градусов.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим угол АКС через α. Так как треугольник с вершинами К, А и С подобен треугольнику АВС, то соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Таким образом, мы можем написать:
КС/AC = КА/AB
Так как мы знаем длины сторон треугольника АВС, подставим их:
3√2/1 = КА/√14
Отсюда, КА = 3√7
Теперь рассмотрим треугольник КАС. Известно, что угол КАС > 90 градусов, следовательно, угол АКС < 90 градусов. Так как треугольник КАС подобен треугольнику АВС, то угол КАС противолежащий углу АКС в треугольнике КАС соответствует углу ВАС в треугольнике АВС.
Таким образом, получаем, что косинус угла АКС равен косинусу угла ВАС. Найдем косинус угла ВАС:
cos(ВАС) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / 2ABAC
cos(ВАС) = (14 + 1 - 18) / (2*√14) = -3/√14
Следовательно, косинус угла АКС равен -3/√14.