Для нахождения площади равнобедренной трапеции с углом 30° можно воспользоваться следующей формулой:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, а h - высота трапеции.

Так как нам известны боковая сторона и угол при основе, то можем разбить равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника. Для нахождения оснований a и b можно разделить равнобедренную трапецию на два равнобедренных треугольника и использовать теорему синусов для нахождения длин оснований.

У нас дан угол 30°, боковая сторона 6 см и основание синуса 30° следует, что

sin(30°) = h / 6 => h = 6 * sin(30°) = 3.

Теперь найдем основание а:

tg(30°) = a / (6 / 2) => a = 6 / 2 tg(30°) = 6 / 2 1 / √3 = 3 / √3 = √3.

Также найдем основание b:

tg(30°) = b / (6 / 2) => b = 6 / 2 * tg(30°) = √3.

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади трапеции:

S = (√3 + √3) 3 / 2 = 3√3 3 / 2 = 9√3 / 2 = 4.5√3.

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 4.5√3 квадратных сантиметра.