В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3, Ва1=4, а Аh=4
В треугольнике АВС высоты Аа1 и Сс1 пересекаются в точке H. Найдите высоту проведённую к стороне АС, если Ha1=3, Ва1=4, а Аh=4
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о трёх высотах.
По условию, известны высоты треугольника: Ha1 = 3, Сс1 = 4 и Аh = 4.
Возьмём более крупную из данных высот — Сс1. Обозначим высоту, проведённую к стороне АВ, как Сс и найдём её длину.
Согласно теореме о трёх высотах, произведение длин высот треугольника равно площади треугольника. Можем записать соответствующее равенство:
Сс Вс = 0.5 S.
Сс Сс1 = 0.5 S,
4 4 = 0.5 S,
16 = 0.5 * S,
S = 32.
Также, площадь треугольника можно выразить через сторону и высоту к ней проведённую Aи: S = 0.5 АС Аh.
32 = 0.5 АС 4,
64 = АС * 4,
АС = 16.
Таким образом, высота проведённая к стороне АС равна 16.