Пусть один из углов прямоугольного треугольника равен x градусов. Тогда второй угол будет равен x+16 градусов. Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов, поэтому:
x + x + 16 + 90 = 180
2x + 106 = 180
2x = 74
x = 37 градусов
Таким образом, углы равны 37 градусов и 53 градуса.

По теореме Пифагора, АB = √$B{C}^2-A{C}^2$ = √$7^2-7^2$ = √49 = 7 см.

Так как угол C прямой, то углы A и B дополняют его до 90 градусов. Поэтому угол A равен 90 - угол B = 90 - 60 = 30 градусов. Также, используя теорему Пифагора, получаем: AB = √$A{C}^2+B{C}^2$ = √$7,3^2+14,6^2$ = √$53,29+213,16$ = √266,45 = 16,32 см.

По условию, угол BAC равен 120 градусов. Используя теорему косинусов, можно найти BC:
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos$120$ BC^2 = 18^2 + 7^2 - 2187*$-0,5$ BC^2 = 324 + 49 + 126
BC^2 = 499
BC = √499 ≈ 22,34 см.

Для доказательства равенства треугольников АМК и ВКМ нужно показать, что они равны по стороне,прилежащая к данной стороне у прямой AB . Из условия задачи, AK = BM и AM = VK, поэтому треугольники АМК и ВКМ равны.

По условию, сумма гипотенузы $AB$ и меньшего катета $AC$ равна 16,5 см. Так как угол B равен 60 градусов, то угол A равен 30 градусов.
Пусть AC = x, тогда AB = 16,5 - x. Применим теорему косинусов к треугольнику ABC:
$16,5-x$^2 = x^2 + x^2 - 2xxcos30
$16,5-x$^2 = 2x^2 - x^2
16,5^2 - 33x + x^2 = 0
x^2 - 33x + 272,25 = 0
D = b^2 - 4ac = 33^2 - 41*272,25 = 105,25
x1 = $33+\surd 105,25$/2 ≈ 29,63 см
x2 = $33-\surd 105,25$/2 ≈ 3,37 см
Таким образом, меньший катет равен 3,37 см.