1) Обозначим через (h) высоту пирамиды. Так как боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 градусов, то они образуют с этой плоскостью прямоугольный треугольник, в котором один катет равен высоте (h), другой катет равен половине стороны основания (a/2), а гипотенуза равна боковому ребру (l).

Составим уравнение для этого треугольника:
[\tan 60 = \frac{h}{a/2}]
[ \sqrt{3} = \frac{h}{a/2}]
[h = \frac{a\sqrt{3}}{2}]

Так как площадь основания пирамиды равна 8, то (a^2 = 8) и, следовательно, (a = 2).

Итак, высота пирамиды равна:
[h = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}]

2) Двугранный угол при основании пирамиды равен арктангенсу отношения бокового катета (a/2) к высоте (h).
[\tan \alpha = \frac{a/2}{h} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}]

Ответ:
1) Высота пирамиды равна (\sqrt{3})
2) Тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды равен (\frac{2\sqrt{3}}{3})