Для решения данной задачи нам необходимо знать, что отношение дуг на окружности равно отношению их центральных углов.

Итак, у нас есть следующие данные:

Пусть угол ВСА равен a, угол ВАС равен b.

Так как дуга АВ : дуге ВС = 11:12, то у нас имеем:

(∠ВАС - угол ВСА) : угол ВСА = 11:12

(60 - a) : a = 11:12

12(60 - a) = 11a

720 - 12a = 11a

720 = 23a

a = 720 / 23 ≈ 31.3°

Теперь найдем угол ВАС:

б = 60 - a = 60 - 31.3 ≈ 28.7°

Итак, угол ВСА ≈ 31.3°, угол ВАС ≈ 28.7°.