Для начала найдем длины сторон треугольника ABC. Так как угол A = 90 градусов, то по теореме Пифагора имеем:
AC^2 = AD^2 + DC^2
AC^2 = (корень из пяти)^2 + (2 * корень из пяти)^2
AC^2 = 5 + 20
AC^2 = 25
AC = 5

Теперь найдем высоту треугольника ABC, опущенную из вершины B на сторону AC. Так как BD - биссектриса угла B, то BD делит сторону AC на отрезки в пропорции сторон AB и BC. Из условия известно, что AB = AD = корень из пяти и BC = 2 корня из пяти, поэтому BD = AC (AB / (AB + BC)) = 5 (корень из пяти / (корень из пяти + 2 корень из пяти)) = 5 корень из пяти / 3 * корень из пяти = 5 / 3

Теперь можем найти площадь треугольника BDC:
S = (1/2) BD DC
S = (1/2) (5 / 3) 2 корень из пяти
S = (5 / 3) корень из пяти
S = (5 * корень из пяти) / 3

Ответ: S = (5 * корень из пяти) / 3