Пусть углы треугольника $ABC$ обозначены как $\angle A, \angle B$ и $\angle C$, где $\angle C$ - прямой угол.

Из условия следует, что угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины прямого угла, составляет $12^\circ$. Так как биссектриса и высота пересекаются в вершине угла $C$, угол $\angle ACB$ равен $12^\circ$.

Также из прямоугольности треугольника следует, что угол $\angle C$ равен $90^\circ$.

Итак, у нас есть два угла треугольника: $\angle BAC$ и $\angle ABC$. Из свойств треугольника, сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, поэтому:
$$\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ$$
$$\angle BAC + 12^\circ + 90^\circ = 180^\circ$$
$$\angle BAC = 78^\circ$$

Теперь, найдем угол $\angle ABC$:
$$\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ$$
$$\angle 78^\circ + \angle B + 90^\circ = 180^\circ$$
$$\angle B = 12^\circ$$

Итак, углы треугольника $ABC$ равны:
$\angle A = 78^\circ$, $\angle B = 12^\circ$, $\angle C = 90^\circ$.