Для нахождения уравнения окружности, проходящей через точки А и В, нам необходимо сначала найти координаты центра окружности.

Для этого мы найдем середину отрезка АВ, которая будет равноудалена от точек А и В и является центром окружности.

Координаты середины отрезка АВ вычисляются по формулам:
x_0 = (x_A + x_B) / 2
y_0 = (y_A + y_B) / 2

Таким образом, координаты центра окружности:
x_0 = (6 - 5) / 2 = 0.5
y_0 = (5 + 4) / 2 = 4.5

Радиус окружности равен половине длины отрезка АВ:
r = √((x_B - x_A)² + (y_B - y_A)²) / 2
r = √((-5 - 6)² + (4 - 5)²) / 2
r = √(121 + 1) / 2
r = √122 / 2
r = √61

Теперь у нас есть координаты центра окружности и ее радиус. Уравнение окружности имеет вид:
(x - x_0)² + (y - y_0)² = r²
(x - 0.5)² + (y - 4.5)² = 61

Таким образом, уравнение окружности, проходящей через точки А(6,5) и В(-5,4), будет:
(x - 0.5)² + (y - 4.5)² = 61