Обозначим углы треугольника ABC как A, B и C, причем угол C - прямой угол.

Так как серединный перпендикуляр гипотенузы делит ее на две равные части, то AM = MC = x, где x - длина каждой из частей.

Так как треугольник прямоугольный, то также верно, что AM^2 + MC^2 = AC^2.

Подставляем значение AM и MC и находим AC:

2x^2 = AC^2.

Далее, из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника ACB:

AC^2 + BC^2 = AB^2.

Так как AC^2 = 2x^2, подставляем это значение и находим BC:

2x^2 + BC^2 = AB^2.

Так как AM = MC, то угол CAM равен углу CMA.
Из условия задачи следует, что треугольник CAM - прямоугольный.
Тогда угол ACM равен углу CMA, а значит, треугольники CMA и CAM равны, а значит, угол C равен 45 градусам.

Теперь рассмотрим треугольник ABC.
Так как угол C равен 45 градусам, то угол A + угол B = 90 - 45 = 45 градусов.

Таким образом, острые углы треугольника ABC равны 45 градусам.