Дано, что радиус вписанной окружности равен 1, также известно, что радиус окружности, вписанной в треугольник, равен отношению площади треугольника к его полупериметру: r = S / p, где r - радиус вписанной окружности, S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.
Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = sqrt(p(p-AB)(p-BC)*(p-AC)),
где AB, BC, AC - стороны треугольника,
p = (AB + BC + AC) / 2 - полупериметр.
Таким образом, нам нужно найти стороны треугольника AB и BC. Для этого воспользуемся тригонометрическими формулами:

AB = 2 r tg(B/2),
AC = 2 r tg(A/2),
BC = 2 r tg(C/2).

Так как угол B равен 120, то B/2 = 60, тогда tg(B/2)= sqrt(3).
Подставляем значения в формулу и находим стороны AB и BC:
AB = 2 1 sqrt(3) = 2 sqrt(3),
AC = 10,
BC = 2 1 sqrt(3) = 2 sqrt(3).

Теперь можем найти площадь треугольника:
p = (AB + BC + AC) / 2 = (2 sqrt(3) + 10 + 2 sqrt(3)) / 2 = (4 sqrt(3) + 10) / 2 = 2 sqrt(3) + 5,
S = sqrt( (2 sqrt(3) + 5) (2 sqrt(3) + 5 - 2 sqrt(3)) (2 sqrt(3) + 5 - 10) (2 sqrt(3) + 5 - 2 sqrt(3)) ) = sqrt((2 sqrt(3) + 5) 5 5 5 5) = sqrt(1125) = 5 * sqrt (45).

Итак, площадь треугольника ABC равна 5 * sqrt(45).