Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD так, что хорда AB равна радиуса окружности, точка D делит полуокружность AC на две равные дуги. Найдите углы четырёхугольника ABCD, если точки B и D лежат по разные стороны от диаметра AC.
Через точку A окружности проведены диаметр AC и две хорды AB и AD так, что хорда AB равна радиуса окружности, точка D делит полуокружность AC на две равные дуги. Найдите углы четырёхугольника ABCD, если точки B и D лежат по разные стороны от диаметра AC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку AB равна радиусу окружности, треугольник АВС является равнобоким. Следовательно, угол ACB равен 60 градусов, и угол ABC также равен 60 градусов.
Так как точка D делит полуокружность AC на две равные дуги, то угол ADC равен 90 градусов, а угол ACD также равен 90 градусов.
Из вышесказанного следует, что угол BCD равен 180 - 60 - 90 = 30 градусов.
Итак, углы четырёхугольника ABCD равны:
∠ABC = 60°
∠BCD = 30°
∠CDA = 90°
∠DAB = 60°.