Для решения задачи воспользуемся теоремой о пересекающихся хордах: (AP \cdot BP = CP \cdot DP).

Из условия задачи известно, что (AP = 24) см, (CP = DP - 10), (AB = 30) см.

Подставим известные значения в теорему:

[24 \cdot (30 - 24) = (DP - 10) \cdot DP]

[24 \cdot 6 = DP^2 - 10DP]

[144 = DP^2 - 10DP]

[DP^2 - 10DP - 144 = 0]

Решим уравнение:

[DP^2 - 16DP + 6DP - 144 = 0]

[DP(DP - 16) + 6(DP - 16) = 0]

[(DP + 6)(DP - 16) = 0]

Отсюда получаем два возможных решения: (DP = -6) или (DP = 16). Так как в данной задаче длина отрезка не может быть отрицательной, то (DP = 16) см.

Итак, длина отрезка (PD) равна 16 см.