Для нахождения площади треугольника воспользуемся формулой для площади треугольника по двум сторонам и углу между ними:

S = 0.5 AM PM * sin(∡A).

Для начала, найдем сторону PM:

∡A + ∡P + ∡MAP = 180°
∡MAP = 180° - ∡A - ∡P = 180° - 45° - 75° = 60°.

Так как треугольник равнобедренный, то ∡AMP = ∡MAP = 60°.

Используем теорему синусов:

PM / sin(∡AMP) = AM / sin(∠P)

PM / sin(60°) = 21 / sin(75°)

PM = 21 sin(60°) / sin(75°) = 21 √3 / 2 / (sqrt(3) + 1).

Теперь вычислим площадь треугольника:

S = 0.5 21 21 sin(45°) = 0.5 21^2 * 1 / √2 = 220.5 см^2.