1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике МРТ угол М в 3 раза меньше угла Р, а угол Т на 30 меньше угла Р. а) Найти углы треугольника МРТ. б) Сравнить стороны МТ и МР. 3. В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АВ, причём угол BDC - острый. Докажите, что DС < АС.
1. Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150. Найти углы треугольника. 2. В треугольнике МРТ угол М в 3 раза меньше угла Р, а угол Т на 30 меньше угла Р. а) Найти углы треугольника МРТ. б) Сравнить стороны МТ и МР. 3. В треугольнике АВС точка D лежит на стороне АВ, причём угол BDC - острый. Докажите, что DС < АС.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 150 градусов, то каждый угол основания будет равен (180 - 150) / 2 = 15 градусов. Таким образом, углы треугольника равны 15, 15 и 150 градусов.
а) Пусть угол Р = х. Тогда угол М = х / 3, а угол Т = х - 30. Таким образом, сумма углов треугольника равна х + х / 3 + x - 30 = 180. Решив это уравнение, найдем углы М = 30 градусов, Р = 90 градусов, Т = 60 градусов.
б) Так как угол М = 30 градусов, а угол Р = 90 градусов, то треугольник МРТ является прямоугольным. Следовательно, сторона МР гипотенузы будет больше стороны МТ.
Поскольку угол BDC - острый, то сторона BC будет больше стороны BD. Также, по теореме косинусов, можно сказать, что DC = √(BC^2 + BD^2 - 2BCBD*cos(BDC)), где cos(BDC) < 0, так как угол BDC острый. Следовательно, DC < BC, что равносильно изначальному утверждению DC < AC.