Для нахождения высоты, проведенной в гипотенузе треугольника abc, воспользуемся формулой площади треугольника:

S = 0.5 a h, где S - площадь треугольника, a - один из катетов, h - высота, проведенная к этому катету.

По условию известно, что S = 0.5 15 20 = 150 см^2.

Также известно, что S = 0.5 25 h = 12.5 * h.

Отсюда находим высоту h:

12.5 * h = 150

h = 150 / 12.5 = 12 см.

Итак, высота, проведенная в гипотенузе треугольника abc, равна 12 см.