В треугольнике ABC: AB = 15, AC = 20, BC = 30. Прямая пересекает стороны угла A и отсекает трапецию, периметр которой 63 см. Найдите меньшее основание трапеции.
В треугольнике ABC: AB = 15, AC = 20, BC = 30. Прямая пересекает стороны угла A и отсекает трапецию, периметр которой 63 см. Найдите меньшее основание трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим точку пересечения прямой с стороной AB как D, а точку пересечения прямой с стороной BC как E. Так как AD является биссектрисой угла A, то отношение отрезков BD и DC равно отношению сторон AB и AC: BD/DC = AB/AC = 3/4.
Так как BE параллельно DC, то BE/DE = BC/DC = 30/20 = 3/2. Теперь можем записать уравнение для периметра трапеции ABCD: AD + BC + DE + BE = 63, или (BD + DC) + BC + 2DE = 63, или 3DC + BC + 2DE = 63.
Из уравнений BD/DC = 3/4 и BE/DE = 3/2 получаем, что DC = 4, BD = 3, DE = 10, BE = 15.
Тогда минимальное основание трапеции DE равно 10 см.