Для решения данной задачи, нам необходимо разбить трапецию на два прямоугольных треугольника, проведя высоту из вершины с острым углом.

Длина основания прямоугольных треугольников - 13 см (половина от 26 см) и 23 см. Так как угол при основании равен 67 градусам, то угол между основанием и проведенной высотой также равен 67 градусов.

Найдем длину высоты. Применим тангенс угла 67 градусов:

tg(67) = h/((23-13)/2) = h/5

h = 5 * tg(67)

Чтобы найти площадь одного прямоугольного треугольника, воспользуемся формулой:

S = 0.5 (a h),

где a - длина основания, h - длина высоты.

S = 0.5 13 (5 tg(67)) + 0.5 23 (5 tg(67))

S = 6.5 (5 tg(67)) + 11.5 (5 tg(67))

Теперь вычислим значение выражения 6.5 (5 tg(67)) + 11.5 (5 tg(67)):

S ≈ 6.5 9.192 + 11.5 9.192

S ≈ 59.748 + 105.768

S ≈ 165.516

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна примерно 165.52 квадратных сантиметра.