В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AM и CK. Докажите, что BM=BK
В равнобедренном треугольнике ABC (AB=BC) проведены высоты AM и CK. Докажите, что BM=BK
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
В равнобедренном треугольнике ABC углы AMB и BKC равны, так как это углы между высотами и сторонами треугольника.
Из равнобедренности треугольника ABC следует, что угол B равен углу C, то есть BAC равносильнен CBA.
Теперь построим еще один равнобедренный треугольник BMK. У него углы BKM и BKM равны, а также углы BKМ и ВМB.
Итак, в треугольника BMK углы BKM и BKM равны углам AMB и BKC, следовательно, треугольники BMK и ABC подобны. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны, то есть BM/BK=AB/AC.
Так как AB=BC, то BM/BK=1, следовательно BM=BK.