Пусть один катет треугольника равен x, тогда другой катет будет равен x + 2. По теореме Пифагора найдем значение катетов:

x^2 + (x + 2)^2 = 10^2
x^2 + x^2 + 4x + 4 = 100
2x^2 + 4x + 4 = 100
2x^2 + 4x - 96 = 0
x^2 + 2x - 48 = 0
(x + 8)(x - 6) = 0

x = -8 (не подходит) или x = 6

Таким образом, найденные значения для катетов - 6 и 8. Площадь прямоугольного треугольника равна:

S = 0.5 a b
S = 0.5 6 8
S = 24

Ответ: Площадь треугольника равна 24.