Из условия известно, что стороны ac и bc равны, а ab = 12.

Так как cos$a$ = adjacent/hypotenuse = ac/ab, то ac = cos$a$ab = 2√5/5 12 = 24√5/5.

Также, по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике acs:
ac^2 = as^2 + cs^2,
$24\surd 5/5$^2 = as^2 + cs^2,
576*5/25 = as^2 + cs^2,
115.2 = as^2 + cs^2.

Так как треугольник acs равнобедренный, то высота sn, проведенная из вершины a, является медианой и также является биссектрисой угла acs.

Медиана и биссектриса в равнобедренном треугольнике делят сторону, к которой они проведены, пополам.

Таким образом, an = ns = sc/2 = 115.2^$1/2$/2 = 6√5/2.

Ответ: Высота sn равна 6√5/2.