Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 0;2;0), В ( 1;0;0), С ( 2;0;2), D( 1;2;2)
Докажите что четырёхугольник ABCD является ромбом, если А ( 0;2;0), В ( 1;0;0), С ( 2;0;2), D( 1;2;2)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства того, что четырёхугольник ABCD является ромбом, необходимо проверить выполнение всех условий ромба:
Все стороны равны между собой.Диагонали взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам.Для начала найдем длины сторон AB, BC, CD, DA:
AB = √((1-0)² + (0-2)² + (0-0)²) = √5
BC = √((2-1)² + (0-0)² + (2-0)²) = √5
CD = √((1-2)² + (2-0)² + (2-0)²) = √5
DA = √((1-0)² + (2-2)² + (2-0)²) = √5
Таким образом, все стороны AB, BC, CD, DA равны между собой.
Теперь найдем диагонали AC и BD и проверим их перпендикулярность и равенство:
AC = √((2-0)² + (0-2)² + (2-0)²) = √8
BD = √((1-1)² + (2-0)² + (2-0)²) = √8
Квадрат длины диагонали AC:
AC² = (2-0)² + (0-2)² + (2-0)² = 4 + 4 + 4 = 12
Квадрат длины диагонали BD:
BD² = (1-1)² + (2-0)² + (2-0)² = 0 + 4 + 4 = 8
Таким образом, AC ≠ BD, значит четырёхугольник ABCD не является ромбом.