Две окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точка А и В. Докажите, что отрезки АВ и О1О2 перпендикулярны.
Две окружности с центрами О1 и О2 пересекаются в точка А и В. Докажите, что отрезки АВ и О1О2 перпендикулярны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства перпендикулярности отрезков АВ и О1О2, рассмотрим треугольники О1АВ и О2АВ.
Так как отрезки О1А и О2А равны по радиусу окружностей, то треугольники О1АВ и О2АВ равнобедренные. Следовательно, у этих треугольников равны углы между основанием и боковой стороной (О1АВ и О2АВ).
Так как у отрезков О1А и О2А углы, равные углам между основанием и боковой стороной равны, то угол между отрезками АВ и О1О2 равен углу между основаниями О1А и О2А.
Но у оснований О1А и О2А углы между основание и боковой стороной равны, так как эти отрезки равны по радиусу. Следовательно, угол между отрезками АВ и О1О2 равен 90 градусам.
Таким образом, отрезки АВ и О1О2 перпендикулярны.