Площадь треугольника NOK можно найти, зная длины биссектрис MN и NK.

Пусть точка О делит сторону NK в отношении a : b. Тогда на основе свойства биссектрисы можно записать следующее:

$\frac{NO}{OK} = \frac{MN}{MK} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Так как NO = 6 см, а OK = 10 см, то a = 3, b = 5. Тогда:

$NK = NO + OK = 6 + 10 = 16$

Теперь можем найти площадь треугольника NOK через прямоугольный треугольник NOX:

$NO = 6$
$OX = NK = 16$

Выразив OX через NO и OK, получаем:

$OX = \frac{NO \cdot NK}{NO + OK} = \frac{6 \cdot 16}{6 + 10} = \frac{96}{16} = 6$

Теперь можно найти площадь треугольника NOK:

$S_{NOK} = \frac{NO \cdot OX}{2} = \frac{6 \cdot 6}{2} = 18$

Итак, площадь треугольника NOK равна 18 квадратных сантиметров.