Сначала найдем мольные массы веществ:

Масса глицерина (C3H8O3) = 13.8 г
Мольная масса глицерина:
312 (масса углерода) + 81 (масса водорода) + 3*16 (масса кислорода) = 92 г/моль

Масса калия ( K ) = 11.7 г
Мольная масса калия = 39 г/моль

Теперь найдем количество вещества в молях:

n(глицерин) = масса / мольная масса = 13.8 г / 92 г/моль ≈ 0.15 моль
n(калий) = масса / мольная масса = 11.7 г / 39 г/моль ≈ 0.3 моль

Так как соотношение между глицерином и калием 1:2, то количество H2, который выделяется, будет в два раза больше, чем количество калия:
n(H2) = 2 n(калия) = 2 0.3 моль = 0.6 моль

Объем H2 можно найти, используя идеальный газовый закон: V = nRT/P
Для H2: R = 0.0821 L∙атм/(K∙моль), T = 273 К, P - атмосферное давление.

Предположим, что реакция происходит при стандартных условиях (273 К и 1 атм). Тогда:
V = 0.6 моль 0.0821 L∙атм/(K∙моль) 273 K / 1 атм = 13.4 л

Объем H2, который выделяется при взаимодействии глицерина массой 13,8 г с металлическим калием 11.7 г, составляет около 13.4 л.