Перманганат калия K2MnO4 + 16HBr = 2KBr + 2MnBr2 + 8H2O +5Br2

Молярная масса K2MnO4 = 294,19 г/моль
Молярная масса HBr = 80,91 г/моль
Масса 162 г HBr = 2 моль HBr

Из уравнения реакции видно, что для 2 моль HBr требуется 1 моль K2MnO4
Следовательно, масса K2MnO4 = 294,19 г/моль

Масса исходной навески K2MnO4 равна массе K2MnO4, растворившейся в 162 г HBr.
Таким образом, масса исходной навески K2MnO4 равна 294,19 г.

Для расчета массовых долей веществ в смеси используем закон сохранения массы:

m (K2MnO4) + m (MnO2) = m (K2MnO4) + m (KBr) + m (MnBr2)

Где m (K2MnO4), m (MnO2), m (KBr), m (MnBr2) - массы соответствующих веществ.

Таким образом, массовая доля K2MnO4 в смеси равна m (K2MnO4) / (m (K2MnO4) + m (MnO2) + m (KBr) + m (MnBr2)) * 100%
Аналогично для MnO2, KBr, MnBr2.

Рассчитаем массовые доли:

m(K2MnO4) = 294,19 г (как мы уже рассчитали)
m(MnO2) = 231,87 г/моль (молярная масса MnO2)
m(KBr) = 119 г/моль (молярная масса KBr)
m(MnBr2) = 223 г/моль (молярная масса MnBr2)

m(K2MnO4) = 294,19 г
m(MnO2) = 294,19 - 162 = 132,19 г
m(KBr) = 162 г (вся бромоводородная кислота взаимодействовала, KBr - образовался)
m(MnBr2) = 162 г * 146 г / 80,91 г = 292,01 г

m(K2MnO4) = 294,19 / (294,19 + 132,19 + 162 + 292,01) 100% = 24,47%
m(MnO2) = 132,19 / (294,19 + 132,19 + 162 + 292,01) 100% = 11,00%
m(KBr) = 162 / (294,19 + 132,19 + 162 + 292,01) 100% = 13,55%
m(MnBr2) = 292,01 / (294,19 + 132,19 + 162 + 292,01) 100% = 24,39%

Таким образом, массовые доли веществ в смеси составляют:
K2MnO4 - 24,47%
MnO2 - 11,00%
KBr - 13,55%
MnBr2 - 24,39%