Для начала найдем количество калия в нитрате свинца(II):

M(Ni(NO3)2) = 63.55 + 2(14 + 316) = 63.55 + 2(14 + 48) = 63.55 + 262 = 63.55 + 124 = 187.55 г/моль

n(Ni(NO3)2) = m/M = 33.1/187.55 = 0.176 моль

Так как нитрат свинца(II) содержит 2 атома азота, то в результате выделится 2 моль оксида азота (IV).

Пусть масса KOH в полученном растворе равна m(KOH).

M(KOH) = 39.1 + 16 + 1 = 56.1 г/моль

n(KOH) = m(KOH)/M(KOH)

n(KOH) = 0.1 * 500/100 = 0.05 моль

Так как KOH реагирует с N2O4 в соотношении 6:1, то

0.05 моль KOH = 0.05/6 моль N2O4

n(N2O4) = 0.05/6 = 0.00833 моль

M(N2O4) = 214 + 416 = 28 + 64 = 92 г/моль

m(N2O4) = n(N2O4) M(N2O4) = 0.00833 92 = 0.77 г

Таким образом, массовая доля нитрата калия в растворе составляет:

m(KNO3) = 33.1 - 0.77 = 32.33 г

M(KNO3) = 39 + 14 + 3*16 = 39 + 14 + 48 = 101 г/моль

n(KNO3) = m(KNO3)/M(KNO3) = 32.33/101 = 0.32 моль

Тогда:

m(KNO3)/m(KNO3 + KOH) = m(KNO3)/(m(KNO3) + m(KOH))

m(KNO3)/500 = 0.32/(0.32 + 0.05)

m(KNO3) = 500 0.32 / (0.32 + 0.05) = 500 0.32 / 0.37 = 432.4 г

Таким образом, массовая доля нитрата калия в растворе составляет 43.24%.