Окисление алюминия (Al) до алюминиевого катиона (Al3+):
2Al + 6H2O -> 2Al(OH)3 + 6e-

Восстановление калия перманганатом (KMnO4) до марганца в виде марганцевого катиона (Mn2+):
5e- + 8H+ + MnO4- -> Mn2+ + 4H2O

Составление уравнения ионного уравнения (комбинация полуреакций):
2Al + 6H2O + 8H+ + MnO4- -> 2Al(OH)3 + 6e- + Mn2+ + 4H2O

Упрощение уравнения:
2Al + 3MnO4- + 24H+ -> 2Al(OH)3 + 3Mn2+ + 12H2O

Таким образом, окончательное уравнение реакции с учетом метода полуреакций будет:
3Al + 4KMnO4 + 24H2SO4 -> 3H3AsO4 + 3MnSO4 + 4K2SO4 + 12H2O