Уравнение можно сбалансировать следующим образом:

2HCl + MnO2 → MnCl2 + Cl2 + H2O

Оксидационное число хлора в HCl равно -1, в MnCl2 +1, в Cl2 0 и в H2O -2. Окислитель - MnO2, восстановитель - HCl.

Пусть масса оксида хлора равна 100г. Тогда масса кислорода в нем будет равна 18,39г.
Молярная масса кислорода - 16г/моль, молярная масса хлора - 35,5г/моль.

Массовая доля кислорода = (16 г/моль) / (16 г/моль + 35,5 г/моль) = 0,3103

Масса кислорода в 100г оксида хлора = 100г * 0,3103 = 31,03г

Масса хлора в оксиде хлора = 100г - 31,03г = 68,97г

Моля хлора = 68,97г / 35,5г/моль = 1,944моль

Отсюда можно заключить, что формула оксида хлора - Cl2O.