Сначала найдем мольные массы компонентов:

NaOH - 40 г/моль
KOH - 56 г/моль

Далее составим уравнение реакции между натрием и гидроксидом калия:
2Na + 2KOH -> 2K + 2NaOH

Так как мы добавляем 4.6 г натрия, это соответствует 0.2 моль Na.
Так как гидроксид калия 10% раствор, то масса KOH составляет 20 г, что соответствует 0.36 моль KOH.

После реакции весь натрий реагирует с гидроксидом калия, образуя гидроксид натрия и калия.
Таким образом, после реакции в растворе будет находиться 0.2 моль NaOH и 0.16 моль KOH.

Массовая доля NaOH:
m(NaOH)/m(раствора) = (0.240)/(0.240+0.16*56) = 8/48 = 1/6 = 16.(6)%

Массовая доля KOH:
m(KOH)/m(раствора) = (0.1656)/(0.240+0.16*56) = 8.96/(8+8.96) = 8.96/16.96 ≈ 53%.

Таким образом, после реакции массовая доля гидроксида натрия составляет около 16.(6)%, а гидроксида калия составляет около 53%.