Для решения этой задачи нужно составить химическое уравнение реакции и использовать законы сохранения массы.

Пусть неизвестный металл обозначается как М, тогда химическое уравнение реакции выглядит следующим образом:
2M(OH) => M2O3 + H2O

Составим уравнение по закону сохранения массы:
m(M(OH)) = 15,6 г
m(M2O3) = 10,2 г

Выразим массы элементов в соединениях:
m(M) + 3 m(O) + m(H) = 15,6 г
2 m(M) + 3 * m(O) = 10,2 г

Решим систему уравнений:

m(M) = 15,6 г - 3 * 16,0 г + 1,0 г = 11,6 г2 11,6 г + 3 m(O) = 10,2 г => m(O) = (10,2 г - 2 * 11,6 г) / 3 = -4,6 г

Так как получилось отрицательное значение массы кислорода, то данная задача не имеет физического смысла. Таким образом, неизвестный металл М не может быть определен на основе предоставленных данных.