Записать уравнение реакции в виде полуреакций:

H2S -> S
HMnO4 -> MnO2

Задать балансирующие коэффициенты для каждой полуреакции, чтобы количество атомов каждого элемента было одинаковым с обеих сторон уравнения.

Полуреакция 1:
2H2S -> 2S + 2H+ + 2e-

Полуреакция 2:
5HMnO4 + 6H+ + 6e- -> 5MnO2 + 4H2O

Умножить каждую полуреакцию на соответствующий коэффициент, чтобы количество электронов в обеих полуреакциях стало одинаковым.

Полуреакция 1 (умножаем на 6):
12H2S -> 12S + 12H+ + 12e-

Полуреакция 2 (умножаем на 2):
10HMnO4 + 12H+ + 12e- -> 10MnO2 + 8H2O

Сложить обе полуреакции, чтобы выразить их в виде общего уравнения реакции.

12H2S + 10HMnO4 + 12H+ -> 12S + 10MnO2 + 8H2O

Теперь уравнение реакции решено методом полуреакций для реакции H2S + HMnO4 = S + MnO2 + H2O.