Для начала определим оксидационные состояния элементов в реакции:

Cl2 = 0
H2O = 0
HCl = +1
HClO3 = +5

Теперь запишем уравнения процессов окисления и восстановления:

Окисление:
Cl2 + 2e- -> 2Cl(-) (переход из окисления 0 в -1)
Восстановление:
2H2O -> O2 + 4H(+) + 4e- (переход из окисления 0 в -2)

Теперь подберем коэффициенты для уравнения реакции Cl2 + H2O = HCl + HClO3:

Cl2 + H2O -> 2HCl + 2HClO3

Электронно-ионным методом здесь можно уравнять только количество атомов хлора в реакциях окисления и восстановления:

Cl2 + 2H2O -> 2HCl + HClO3

Таким образом, окончательное уравнение сбалансировано.