Для расчета изменения скорости реакции при изменении температуры воспользуемся уравнением Аррениуса:

k = A * exp(-Ea/(RT))

где:
k - скорость реакции
A - пропорциональный коэффициент
Ea - энергия активации
R - универсальная газовая постоянная (8.314 Дж/(моль*К))
T - температура в Кельвинах

Поскольку температурный коэффициент равен 2, изменение температуры с 50°C до 80°C составляет 30°C. Преобразуем это значение в Кельвины:

50°C = 323K
80°C = 353K

Теперь посчитаем скорость реакции при 50°C и 80°C:

k1 = A exp(-Ea/(8.314323))
k2 = A exp(-Ea/(8.314353))

Далее найдем отношение скоростей реакции при 80°C к скорости при 50°C:

(k2/k1) = exp(-Ea/(8.314353)) / exp(-Ea/(8.314323))
(k2/k1) = exp(-Ea/8.314 (1/353 - 1/323))
(k2/k1) = exp(-Ea/8.314 (0.00286 - 0.00309))
(k2/k1) = exp(Ea * 0.00023 / 8.314)

Теперь зная, что температурный коэффициент равен 2:

2 = exp(Ea 0.00023 / 8.314)
ln(2) = Ea 0.00023 / 8.314
ln(2) = Ea * 0.0000277
Ea = ln(2) / 0.0000277 = 24596 Дж/моль

Итак, энергия активации реакции равна 24596 Дж/моль.