Для решения задачи нужно следовать следующим шагам:

Найдем количество газа, выделившегося в результате реакции:
Объем газа = 4,48 л

Рассмотрим реакцию, происходящую при взаимодействии карбоната лития и карбоната бария с серной кислотой:
Li2CO3 + BaCO3 + H2SO4 -> Li2SO4 + BaSO4 + CO2 + H2O

Найдем количество карбоната лития в исходной смеси:
m(Li2CO3) = m(осадка) / 2 = 11,65 г / 2 = 5,825 г

Рассчитаем количество газа, выделившегося из карбоната лития:
n(CO2) = V / Vm = 4,48 л / 22,4 л/моль = 0,2 моль

Теперь найдем количество карбоната лития в исходной смеси:
n(Li2CO3) = n(CO2)

Рассчитаем массовую долю карбоната лития в исходной смеси:
m(Li2CO3) / m(исходной смеси) 100% = 5,825 г / X г 100% = 0,2

X = 29,125 г

Исходная смесь содержала 29,125 г карбоната лития и 11,65 г карбоната бария.

Массовая доля карбоната лития в исходной смеси равна 29,125 / (29,125 + 11,65) * 100% = 71,42%

Таким образом, массовая доля карбоната лития в исходной смеси составляет 71,42%.