Записываем исходное уравнение реакции:

2KI + KMnO4 + 3H2SO4 = I2 + K2SO4 + MnSO4 + 3H2O

Разбиваем уравнение на ионы:

K+: 2
I-: 2
MnO4-: 1
H+: 3
SO4^2-: 3
I2: 1
K+: 2
SO4^2-: 1
Mn^2+: 1
H2O: 3

Составляем таблицу баланса:

Элемент | Левая часть | Правая часть
K | 2 | 2
I | 2 | 2
Mn | 1 | 1
O | 4+16+12 | 4+16+12
H | 6 | 6
S | 3 | 3

Подбираем коэффициенты при соответствующих веществах:

2KI + KMnO4 + 3H2SO4 = I2 + K2SO4 + MnSO4 + 3H2O

Таким образом, коэффициенты в уравнении реакции равны:
2KI + KMnO4 + 3H2SO4 = I2 + K2SO4 + MnSO4 + 3H2O