Для решения данной задачи, давайте выявим все данные:

Масса Ме2СО3 в исходном кристаллогидрате: 28.60г
Масса воды в кристаллогидрате: 257.4г - 28.60г = 228.8г
Общая масса кристаллогидрата: 28.60г + 228.8г = 257.4г
Массовая доля Ме2СО3 в растворе: 3.71%

Пусть масса Ме2СО3 в растворе равна м, тогда:
m = 0.0371 * 257.4г = 9.56534г

Молекулярная масса Ме2СО3:
MM(Me2CO3) = 2 MM(Me) + MM(C) + 3 MM(O) = 2 24.31 + 12.01 + 3 16.00 = 100.33 г/моль

Масса воды в растворе:
m(H2O) = 257.4г - 9.56534г = 247.83466г

Масса раствора без воды:
m(Me2CO3) = 257.4г - 247.83466г = 9.56534г

Число молей Ме2СО3 в растворе:
n(Me2CO3) = m(Me2CO3) / MM(Me2CO3) = 9.56534г / 100.33 г/моль ≈ 0.0953 моль

Число молей воды в растворе:
n(H2O) = m(H2O) / MM(H2O) ≈ 247.83466г / 18.02 г/моль ≈ 13.76 моль

Общее число молей в растворе:
n(total) = n(Me2CO3) + n(H2O) ≈ 0.0953 моль + 13.76 моль ≈ 13.85 моль

Объем выделенного газа при реакции:
V = 2.24 дм3

По уравнению состояния идеального газа:
V = n * Vm
где Vm - молярный объем газа при стандартных условиях (0°C и 1 атм), Vm = 22.4 л/моль

n = V / Vm = 2.24 дм3 / 22.4 л/моль = 0.1 моль

Так как в растворе присутствуют только источники Ме и СО3 (не учитывая воду), то:
n(Me2CO3) = n исходных источников Ме = 0.1 моль

Таким образом, масса Ме2СО3 в растворе равна:
m(Me2CO3) = n(Me2CO3) MM(Me2CO3) = 0.1 моль 100.33 г/моль = 10.03 г

Изначально масса Ме2СО3 в кристаллогидрате была 28.60 г, а в растворе 10.03 г. Из 28.60 г Ме2СО3 в кристаллогидрате масса Ме2СО3 составляет 10.03 г, значит, масса воды в кристаллогидрате равна:
28.60г - 10.03г = 18.57 г

Теперь мы знаем, что в кристаллогидрате 18.57 г воды и 10.03 г Ме2СО3. Молярные соотношения:
n(Me2CO3) = m(Me2CO3) / MM(Me2CO3) ≈ 0.1 моль
n(H2O) = m(H2O) / MM(H2O) ≈ 1.03 моль

Формула кристаллогидрата: Me2CO3•10H2O