Для начала нужно определить массовую концентрацию раствора КОН.

Вычислим массу 1 литра 38,6%ого раствора КОН:
Массовая доля раствора КОН - 38,6% = 38,6 г/100 мл
Масса 1 литра раствора = 38,6 г * 1000 мл = 38600 г

Теперь посчитаем количество вещества $моль$ КОН в 38600 г $38,6$ раствора.
Молярная масса КОН = 39,997 г/моль + 15,999 г/моль = 56,016 г/моль

n = m/M = 38600 г / 56,016 г/моль = 688,84 моль

Найдем объем 0,5М раствора КОН:
n = c V
688,84 моль = 0.5 М V
V = 688,84 моль / 0,5 М = 1377,68 мл = 1377,68 г

Наконец, найдем объем 38,6%ого раствора КОН, который нужно взять для приготовления 300 мл 0,5М раствора.
Отношение массы к объему равно плотности. Плотность раствора КОН = 1,38 г / мл.

m = V P = 1377,68 г 1,38 г / мл = 1901,92 г

Таким образом, для приготовления 300 мл 0,5М раствора КОН необходимо взять 1901,92 г $округленодо1902г$ 38,6%ого раствора КОН.