Нитрат магния $Mg(NO3)2$ + Гидроксид калия $KOH$ → Магния гидроксид $Mg(OH)2$ + Нитрат калия $KNO3$

Найдем количество вещества каждого реагента:

Для раствора но калия: m = 180 г, % = 10%, плотность KOH = 1 г/мл
Молярная масса KOH = 39,1 $K$ + 16 $O$ + 1 $H$ = 56,1 г/моль
Масса KOH в 180 г 10%-ного раствора = 180 г * 10% = 18 г
Количество вещества KOH = масса / молярная масса = 18 г / 56,1 г/моль = 0,32 мольДля раствора нитрата магния: % = 10%
Молярная масса Mg$NO3$2 = 24,3 $Mg$ + 14 $N$ + 48 $O$ = 86,3 г/моль
Масса Mg$NO3$2 в 100 г 10%-ного раствора = 10 г
Количество вещества Mg$NO3$2 = масса / молярная масса = 10 г / 86,3 г/моль = 0,12 моль

Определим, что недостает:
Отношение между количеством вещества KOH и Mg$NO3$2 из уравнения реакции: 2:1
Необходимое количество Mg$NO3$2 для реакции = 0,32 моль / 2 * 1 = 0,16 моль

Найдем массу 10%-ного раствора нитрата магния, которая прореагирует с раствором KOH:
Масса Mg$NO3$2 = количество вещества молярная масса = 0,16 моль 86,3 г/моль = 13,8 г

Ответ: Масса 10%-ного раствора нитрата магния, которая прореагирует с 180 г 10%-ного раствора гидроксида калия, составляет 13,8 г.