Для решения этой задачи нам необходимо определить объем золота, из которого можно изготовить плёнку заданной толщины, затем по этому объему вычислить площадь плёнки.

Определяем объем золота:
Плотность золота равна 19 г/см³, следовательно, масса золота и его объем связаны следующим образом:
V = m/ρ,
где V - объем $с{м}^3$, m - масса $г$, ρ - плотность $г/с{м}^3$.

m = 3 г, ρ = 19 г/см³
V = 3 г / 19 г/см³ = 0,1579 см³

Вычисляем площадь плёнки:
Толщина плёнки равна 0,003 мм = 0,003 см

Объем плёнки равен V = S * h, где S - площадь $с{м}^2$, h - толщина $см$.

S = V / h = 0,1579 см³ / 0,003 см = 52,6333 см²

Ответ: для изготовления плёнки толщиной 0,003 мм из кусочка металла массой 3 г потребуется площадь 52,63 см².