Обозначим массу угарного газа как m1, массу водорода как m2, объем угарного газа как V1, объем водорода как V2.

Тогда отношение плотности смеси к плотности гелия будет равно сумме отношений объемов каждого газа к их массам:
ρ_gas/ρ_He = (m1/V1 + m2/V2)/m_He/V_He.

Для угарного газа:
m1 = V1(1 - x)ρ1,
где x - объемная доля водорода в исходной смеси, ρ1 - плотность угарного газа.

Для водорода:
m2 = V1xρ2,
где ρ2 - плотность водорода.

Так как относительная плотность по гелию больше 2,7, то:
2,7 < (m1/V1 + m2/V2)/(m_He/V_He),

m_He/V_He = m1/V1ρ_1 + m2/V2ρ_2,

а также m1 + m2 = V1 + V2.

После реакции:
m10,4 = V1ρ_m + m2*0,5,

где ρ_m - плотность метанола.

Из условия получаем:
xρ2/ρ_H + (1 - x)ρ1/ρ_H < 2,7,
0,4(1 - x)ρ1 + 0,5xρ2 < ρ_m.

Максимальное значение x можно найти, решив данную систему уравнений. Однако, без точных данных о плотностях газов и метанола не удастся конкретно определить максимальное значение объемной доли водорода в смеси.