Для подбора коэффициентов реакции методом электронно-ионного баланса сначала определим окислительно-восстановительные полуреакции:

1) КИ -> I2 (окисление йода)
2) PbO2 -> PbSO4 (восстановление свинца)
3) H2SO4 -> K2SO4 + H2O (компенсирование воды и калия)

Теперь составим уравнения для каждой полуреакции и сбалансируем количество электронов в каждой:

1) КИ -> I2
КИ -> I2 (2 электрона)
2КI -> I2 (4 электрона)

2) PbO2 -> PbSO4
PbO2 -> PbSO4 (4 электрона)
PbO2 + 4H+ + 2e- -> PbSO4 + 2H2O (балансировка количества электронов)

3) H2SO4 -> K2SO4 + H2O
H2SO4 -> K2SO4 + H2O
H2SO4 -> K2SO4 + H2O (2 электрона)

Из данной информации мы можем составить итоговое уравнение реакции:

2КI + PbO2 + 4H+ -> I2 + PbSO4 + K2SO4 + 2H2O

Таким образом, коэффициенты для данной реакции будут следующими:
K2I - 2
PbO2 - 1
H2SO4 - 4
I2 - 1
PbSO4 - 1
K2SO4 - 1
H2O - 2