Обозначим массу гидроксида калия как КОН и массу гидроксида натрия как NaOH.
Пусть x - масса КОН, тогда 34 - x - масса NaOH.

Так как раствор содержал смесь гидроксида калия и гидроксида натрия, то количество моля каждого вещества можно выразить следующим образом:
n$KOH$ = x/M$KOH$ n$NaOH$ = $34-x$/M$NaOH$

Где M$KOH$ и M$NaOH$ - молярные массы гидроксида калия и гидроксида натрия соответственно.

После нейтрализации соляной кислотой образовалось соль, следовательно, количество моль ионов в солях равно количеству моль соляной кислоты:
n$Cl$ = 47,9/M$Cl$

Отсюда получаем уравнение:
n$K$ + n$Na$ = n$Cl$

x/M$KOH$ + $34-x$/M$NaOH$ = 47,9/M$Cl$

Решив данное уравнение, найдем массы каждого из гидроксидов в исходной смеси:
x = 19 г $массаКОН$ 34 - x = 15 г $массаNaOH$

Поэтому, масса гидроксида калия составляет 19 г, а масса гидроксида натрия составляет 15 г.