Для начала найдем количество вещества каждого из ионов в полученном твердом остатке.

Масса соли лития в исходной смеси:
m$LiNO3$ = 0,5227 * m_смеси

Масса соли цинка в исходной смеси:
m$Zn(NO3)2$ = $1-0,5227$ * m_смеси

Молярная масса LiNO3 = 6,94 + 14,01 + $3<em>16$ = 68,94 г/моль
Молярная масса Zn$NO3$2 = 65,38 + $2</em>14,01$ + $6\ast 16$ = 189,41 г/моль

Количество вещества LiNO3:
n$LiNO3$ = m$LiNO3$ / M$LiNO3$ = 0,5227 * m_смеси / 68,94

Количество вещества Zn$NO3$2:
n$Zn(NO3)2$ = m$Zn(NO3)2$ / M$Zn(NO3)2$ = $1-0,5227$ * m_смеси / 189,41

Так как при калении солей LiNO3 и Zn$NO3$2 вещества реагируют между собой с образованием Li2O и ZnO, то количество атомов кислорода в твердом остатке равно сумме атомов кислорода в Li2O и ZnO:

n$Li2O$ = n$ZnO$ = n$O$ = 1,505 * 10^24 атомов

Из уравнения химической реакции следует, что количество кислорода в полученном твердом остатке равно:
2 n$Li2O$ + n$ZnO$ = 1,505 10^24

Теперь найдем массовую долю щелочи в растворе, пропустив твердый остаток через воду:

m$O$ = n$O$ М$O$ = 1,505 10^24 * 16 г.

Теперь найдем массовую долю Щелочи в растворе:

m_сливы = m_смеси - m_остатка
m Лития в разведенном растворе
m_Li = n$Li2O$ 6.94 = 1,50510^24*6.94 гр

Массовая дол Щелочи = m_Li / $m_{с}ливы+m_{L}i$

Подставим найденные значения и решим уравнение.