1) Запишем уравнение реакции:

MnS + HNO3 → MnSO4 + NO2 + H2O

2) Найдем изменение степеней окисления элементов в реакции:

a) Марганец (Mn):
С MnS до MnSO4 степень окисления марганца увеличилась на 3 единицы.
Следовательно, коэффициент при MnS = 1, коэффициент при MnSO4 = 1.

b) Нитратный ион (NO3-):
С HNO3 до NO2 степень окисления азота увеличилась на 2 единицы.
Следовательно, коэффициент при HNO3 = 2, коэффициент при NO2 = 1.

3) Составим уравнение электронного баланса для реакции:

На стороне восстановителя:
2e + HNO3 -> NO2

На стороне окислителя:
MnS -> MnSO4

(e - количество электронов)

4) Найдем коэффициенты для уравнения электронного баланса.

a) MnS -> MnSO4
Степень окисления марганца увеличилась на 3, следовательно, необходимо 3 электрона.

b) HNO3 -> NO2
Степень окисления азота увеличилась на 2, следовательно, необходимо 2 электрона.

Следовательно, коэффициент при MnS = 3, коэффициент при HNO3 = 2.

Таким образом, окончательное уравнение реакции:

3MnS + 2HNO3 → 3MnSO4 + 2NO2 + H2O