Коротко и по делу.
1) ЭДС через уравнение Нернста. Для общей восстановительной реакции $\mathrm{Ox}+n{e}^{-}\rightleftharpoons \mathrm{Red}$ $$E=E^{\circ }-\frac{RT}{nF}\ln Q,$$ где $Q$ — реакционная активностная степень. Для концентрационной ячейки (один и тот же редокс-пар в обеих полупаре; $E^{\circ }$ сокращается) для ионного вида $M^{z+}$ получаем
$$E_{\text{cell}}=\frac{RT}{zF}\ln \frac{a_{M^{z+},\text{катод}}}{a_{M^{z+},\text{анод}}}.$$ Если в качестве «катода» взять сторону с большей активностью, знак положительный и электроны текут от разбавленной к более концентрированной стороне.
2) Откуда вклад активности. Активность связана с концентрацией через коэффициент активности:
$$a_i={\gamma }_i\frac{c_i}{c^{\circ }},$$ где $c^{\circ }$ — стандартная концентрация. В идеальном разбавленном растворе ${\gamma }_i\to 1$ и $a_i\approx c_i/c^{\circ }$, тогда
$$E_{\text{cell}}=\frac{RT}{zF}\ln \frac{c_{\text{катод}}}{c_{\text{анод}}}.$$ В реальных растворах ${\gamma }_i\ne 1$ и в расчёт вступает влияние ионной силы $I$:
$$I=\frac{1}{2}\sum _j{c}_j{z}_j^2,$$ и, например, в приближении Дебая–Хюккеля
$${\log }_{10}{\gamma }_i\approx -A{z}_i^2\sqrt{I}(\text{приближённо}),$$ так что активность и, следовательно, ЭДС зависят не только от концентраций, но и от состава/ионной силы и температуры.
3) Влияние температуры на ЭДС и полезную мощность.
- При фиксированных активностях простой температурный разброс из Нернста:
$$E_{\text{cell}}=\frac{RT}{nF}\ln Q\Rightarrow \frac{\partial E}{\partial T}=\frac{R}{nF}\ln Q$$ (если $\ln Q$ не зависит от $T$). Более строго термодинамически
$$\frac{\partial E}{\partial T}=\frac{\Delta S}{nF},$$ где $\Delta S$ — изменение энтропии реакции; это учитывает зависимость активностей и термические эффекты реакции.
- Максимальная обратимая работа на электронагрузке равна $nF{E}_{\text{cell}}$ на моль электронов; для электрической мощности при учёте внутреннего сопротивления $R_{\text{int}}$ максимум мощности при согласованной нагрузке:
$$P_{\max }=\frac{E_{\text{cell}}^2}{4R_{\text{int}}}.$$ Поэтому повышение $E_{\text{cell}}$ при росте $T$ (если $\ln Q>0$) даёт квадратичное увеличение $P_{\max }$, но:
- $R_{\text{int}}$ обычно зависит от $T$ (ионопроводность электролита растёт с $T$, значит $R_{\text{int}}$ падает — выгодно);
- кинетические переотвалы (активность электродных процессов) уменьшаются при повышении $T$ (меньше потерь), что тоже увеличивает реальную полезную мощность;
- однако активность и коэффициенты активности сами зависят от $T$, и при сильных изменениях состава/воды возможны противоположные эффекты (например, изменение активности, фазовые переходы, повышение саморазряда и т.д.).
Итого: ЭДС концентрационной ячейки рассчитывается Нернстом через активности $a=\gamma c/c^{\circ }$; вклад активности отражает отклонение от идеальности (коэффициенты $\gamma$, ионная сила). Температура влияет прямо через множитель $RT/(nF)$, через зависимость коэффициентов активности и через внутреннее сопротивление и кинетику, что вместе определяет изменение максимально доступной полезной мощности по формуле $P_{\max }=E^2/(4R_{\text{int}})$.